已知椭圆已知椭圆C:x^2+2y^2=8和点P(4,1),过P作直线交椭圆于A,B两点,在线段AB上取点Q,使向量AQ=2QB,
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 02:34:58
已知椭圆C:x^2+2y^2=8和点P(4,1),过P作直线交椭圆于A,B两点,在线段AB上取点Q,使向量AQ=2QB,求
动点P的轨迹所在的曲线的方程
求解法 当设A(x1,y1)B(x2,y2)Q(x,y)时 易由向量关系得到
x=(2x2+x1)/3;
y=(2y2+y1)/3.
然后设过P的线L:y=k(x-4)+1 可之后该如何表示2x2+x1?
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动点P的轨迹所在的曲线的方程
求解法 当设A(x1,y1)B(x2,y2)Q(x,y)时 易由向量关系得到
x=(2x2+x1)/3;
y=(2y2+y1)/3.
然后设过P的线L:y=k(x-4)+1 可之后该如何表示2x2+x1?
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是求Q点轨迹方程吧??
一定要用这样的方法的话。
设ABQ坐标为(x1,y1)、(x2,y2)、(x,y),过P的直线方程为y=k(x-4)+1
联立椭圆方程得:
x^2+2(kx-4k+1)^2=8
化简得:
(2k^2+1)x^2-4k(4k-1)x+(32k^2-16k-6)=0
AB点横坐标是方程的2根
x1+x2=4k(4k-1)/(2k^2+1)
y1+y2=k(x1+x2)-8k+2=4k^2(4k-1)/(2k^2+1)-8k+2
x1+2x2=3x
y1+2y2=3y
所以:
x2=3x-4k(4k-1)/(2k^2+1)=3x-(16k^2+8-4k-8)/ (2k^2+1)=3x-8-(4k+8)/(2k^2+1)
y2=3y-{4k^2(4k-1)/(2k^2+1)-8k+2}
k=(y-1)/(x-4)代入得:
x2=f(x,y)
y2=g(x,y)
代入:x2^2+2y2^2=8
得:f(x,y)^2+2g(x,y)^2=8
化简即为Q点轨迹方程。
已知椭圆
已知P(x,y)是椭圆.....
已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1
已知椭圆x^2/2 + y^2 =1及点B(0,-2)
已知椭圆小x^2/a^2+y^2/b^2=1
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),过点A (-a,0),B(a,b)的直线于椭圆相交C,求|AC| : |BC|
已知直线l交椭圆x^2/20+y^2/16=1于B,C两点,点A(0,4),
已知椭圆的中心在原点,准线为x=±4√2 ,若过直线x- √2 y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点,
已知椭圆的离心率e=1/2,准线方程是x=4,对应的焦点为(2,0),求椭圆方程
已知 F1F2是椭圆 X^2/4+y^2=1的两个焦点, P 是椭圆上的点